过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 ______条．
问题描述：
过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 ______条．
答
设∠BAO=x，则x∈（0，
），设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），π 2
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S1+S4递减，S2+S3递增，所以f（x）递减；
又，x接近0时S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近
时S1+S4＜S2+S3，所以f（x）＜0，π 2
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，
）上只有一个x使之成立，π 2
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为：1
答案解析：设∠BAO=x，则x的范围可知，设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），根据图象可知那么x在增大的时候，f（x）递减；x接近0时f（x）＞0；x接近
时f（x）＜0，只有f（x）=0即S1+S4=S2+S3，进而可推断出在（0，π 2
）上只有一个x使之成立，π 2
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查了直线与圆的相交的性质．考查了学生函数思想，数形结合思想的运用以及分析和推理能力．