过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 _条．
问题描述：
过圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 ______条．
答
设∠BAO=x，则x∈（0，
），设f（x）=（S1+S4）-（S2+S3），π 2
那么x在增大的时候（即直线AB顺时针旋转的过程中），S1+S4递减，S2+S3递增，所以f（x）递减；
又，x接近0时S1+S4＞S2+S3，所以f（x）＞0；x接近
时S1+S4＜S2+S3，所以f（x）＜0，π 2
所以f（x）=0即S1+S4=S2+S3，在（0，
）上只有一个x使之成立，π 2
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为：1