点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是_．
问题描述：
点A是二面角α-l-β内一点，AB⊥α于B，AC⊥β于C，设AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则点A到棱l的距离是______．
答
由题意，ABC所在的面垂直于α、β．
因为AB⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，设垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7，∴BC=
7
∵ABCD四点共圆，且以AD为直径．
由正弦定理AD=2R=
=BC sin60°
2
21
3
故答案为：
2
21
3