有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
问题描述：
有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
答
奇数项等于－1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E＞0,存在正整数N,当n＞N,不等式/Xn-a/＜E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,Xn的值无限接近a,为了准确描述这一性质,引入了N.当n>N时,所有的Xn都有上限,都要小于E+|a|.就是Xn无限接近a,在n>N之后,所有Xn都小于a加上个正数（E）.到此证明了从N开始,数列都是有界的（都小于E+|a|）.下面要证明n有界不能反推收敛，举个例子，奇数项等于－1，偶数项等于1，这个数列有界，但是不收敛。cos(npi),这个数列也是有界但不收敛的。