级数绝对收敛一定条件收敛吗?级数绝对收敛不是肯定条件收敛吗?可是1,-1,1,-1,1…这个交错级数绝对收敛可是不条件收敛啊?怎么回事呢?为什么1,-1,1,-1…不是绝对收敛呢?加绝对值后不是1吗?不是收敛吗?

分类: 作业答案 • 2022-07-24 17:31:45

问题描述：

级数绝对收敛一定条件收敛吗?
级数绝对收敛不是肯定条件收敛吗?可是1,-1,1,-1,1…这个交错级数绝对收敛可是不条件收敛啊?怎么回事呢?
为什么1,-1,1,-1…不是绝对收敛呢?加绝对值后不是1吗?不是收敛吗?

答

绝对收敛与条件收敛是不同的,两者不能同时成立
绝对收敛是指对级数∑un而言∑|un|收敛；
条件收敛是∑un收敛但是∑|un|发散
你把数列{1}与级数∑1搞混了,数列{1}是收敛的,但是级数∑1=∞是发散的