现有5个自然数,计算其中任意3个数的和,得到了10个不同的自然数,它们是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.那么这5个自然数的乘积是多少?
问题描述：
现有5个自然数,计算其中任意3个数的和,得到了10个不同的自然数,它们是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.那么这5个自然数的乘积是多少?
我设五个数为A,B,C,D,E则ABC,ABD,ABE,ACD,
ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE中每数出现六次,
五个数之和=216=6x,应该x=36,
答
假设5个数从小到大依次是A、B、C、D、E
那么可知 A＋B＋C＝15,C＋D＋E＝29
任意3个数相加,那么每个数字参与相加了6次
6×(A+B+C+D+E)＝15+16+18+19+21+22+23+26+27+29
解出：A+B+C+D+E＝36
与A＋B＋C＝15,C＋D＋E＝29相减,分别得到：D＋E＝21,A＋B＝7
再与A＋B＋C＝15,C＋D＋E＝29相减,得到：C＝8
三个最小的数字相加是15,另外有三个数字相加是16,那么说明：D－C＝1,那么D＝9；代入D＋E＝21,解出E＝12
三个最大的数字相加是29,另外有三个数字相加是27,那么说明：C－B＝2,那么B＝6；代入A＋B＝7,解出A＝1
这5个数字是：1、6、8、9、12,它们的乘积是：5184