若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
问题描述:
若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
答
A的特征值为a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0
若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
A的特征值为a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0