设A.B.A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)的负一次方=A的负一次方+B的负一次方
问题描述:
设A.B.A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)的负一次方=A的负一次方+B的负一次方
答
因为A.B.A+B均为n阶正交矩阵,所以(A+B)的负一次方=(A+B)的转置,A的负一次方=A的转置,B的负一次方=B的转置,所以(A+B)的负一次方=(A+B)的转置=A的转置+B的转置=A的负一次方+B的负一次方.