某商品的进价每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,每降价1元,每星期可多卖出20件,（1）若设每件降价X元,每星期售出商品利润为Y元,请写出Y与X函数关系式,并求出自变量X取值范围.（2）当降价多少元时,每星
问题描述：
某商品的进价每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,每降价1元,每星期可多卖出20件,（1）若设每件降价X元,每星期售出商品利润为Y元,请写出Y与X函数关系式,并求出自变量X取值范围.（2）当降价多少元时,每星期利润最大?最大利润是多少?
答
（1）Y=（300+20X）*（60-X）-（300+20X）* 40
=-20X^2+100X+6000
因为-20X^2+100X+6000≥0
所以 -X^2+5X+300≥0
所以取值范围是（0≤X≤20）
（2）将Y求导,Y`=-40X+100>0
得X=2.5
最大利润 Y=-20*2.5^2+100*2.5+6000=6125