四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影
问题描述：
四面体SABC中,角BAC=90,角SAB=角SAC=60,SA=a,求SA在平面ABC中的投影
答
设S在面ABC上的投影为O,则SO⊥面ABC.作OD⊥AC于D,作OE⊥AB于E,连结SD,SE,则SD⊥AC,SE⊥AB(三垂线定理).在Rt△SAD与Rt△SAE中,SA=SA,∠SAD=∠SAE=60度,所以,Rt△SAD≌Rt△SAE.因此,DA=AE.又因四边形ODAE是矩形,所以OD...在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。如果和斜线在平面内的射影垂直，则与斜线也垂直