已知sina+cosa=1/2,求sina^3+cosa^3和sin^4+cosa^4..注意那个三次方和四次方是角的三次四次..
问题描述：
已知sina+cosa=1/2,求sina^3+cosa^3和sin^4+cosa^4..
注意那个三次方和四次方是角的三次四次..
答
(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=1/4
sinacosa=-3/8
sina^3+cosa^3=(sina+cosa)*(sina^2-sinacosa+cosa^2)=1/2*(1+3/8)=11/16
sina^4+cosa^4=(sina^2+cosa^2)^2-2sina^2cosa^2=1-2*9/64=23/32
答
sina+cosa=1/2
两边平方得
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/4
2sinacosa=-3/4
sinacosa=-3/8
sin³a+cos³a=(sina+cosa)(sin²a-sinacos+cos²a)
=1/2(1+3/8)=11/16
sin^4 a+cos^4 a=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a=1-2×9/64=23/32