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已知实数x、y满足x-y+2≥02x-y-5≤0x+y-4≤0，则z=x+2y的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-22 22:34:26

问题描述：

已知实数x、y满足

x-y+2≥0

2x-y-5≤0

x+y-4≤0

，则z=x+2y的最大值是___．

答

作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y+2=0

x+y-4=0

，得

x=1

y=3

，
即A（1，3），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，
故答案为：7．