若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是______．
问题描述：
若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是______．
答
由x2+y2-2x+4y=0，∴（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圆心为C（1，-2），半径为
．
5
令x-3y=t，则
≤|1−3×(−2)−t|
10
，
5
化为|t−7|≤5
，
2
解得7−5
≤t≤7+5
2
，
2
∴x-3y的最大值是7+5
．
2
故答案为：7+5
．
2
答案解析：由x2+y2-2x+4y=0，可得（x-1）2+（y+2）2=5，此方程表示圆心为C（1，-2），半径为
的圆．令x-3y=t，利用点到直线的距离公式可得
5
≤|1−3×(−2)−t|
10
，解出即可．
5
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．