若 a>0,b>0 ;且 2a+b = 1 ;则 1/a + 1/b 的最小值为书上给的答案是 3+(8的平方根).
问题描述：
若 a>0,b>0 ;且 2a+b = 1 ;则 1/a + 1/b 的最小值为
书上给的答案是 3+(8的平方根).
答
设 1/a + 1/b＝t
显然 t>0
（a+b)/ab=t
a+b=abt
2a+b = 1 b=1－2a
a+1-2a＝a(1-2a)t
2ta^2-(1+t)a+1=0
显然a有解
所以 （1+t)^2-4*2t*1>=0
解得
t=3+根号8
因为t>0
所以
t>=3+根号8
即 t的最小值为 3+根号8
1/a + 1/b 的最小值为 3+根号8
答
显然a=b时最小 是6
答
因为2a+b=1
故：1/a+1/b
=(2a+b)/a+(2a+b)/b
=2+b/a+2a/b+1
=3+b/a+2a/b
≥3+2√2
并且2a/b=b/a时,取等号
因为a>0,b>0
故：b=√2a,即：b=√2-1,a=1-√2/2时,取等号
故：1/a + 1/b的最小值是3+2√2,此时b=√2-1,a=1-√2/2
答
这种题都可以这么做：
既然2a+b=1，则把1/a+1/b中的1全部替换为2a+b
则1/a+1/b=(2a+b)/a+(2a+b)/b=3+b/a+2a/b
两项有字母的正好分子分母颠倒，用一次均值不等式就消掉了