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若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−23，则2a+b+c的最小值为（　　）A. 3−1B. 3+1C. 23+2D. 23−2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:39:50
问题描述：

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2

 3
，则2a+b+c的最小值为（　　）
A.
3
−1
B.
3
+1
C. 2
 3
+2
D. 2
 3
−2

答

若a，b，c＞0且a(a+b+c)+bc＝4−2

 3
，
所以a2+ab+ac+bc＝4−2
 3
，4−2
 3
＝a2+ab+ac+bc＝
1
4
(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤
1
4
(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)
∴(2
 3
−2)2≤(2a+b+c)2，
则（2a+b+c）≥2
 3
−2，
故选项为D．
答案解析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．

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