已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围

问题描述:

已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ
因为|sin(α+β)|≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
-1≤1/2+cosα*sinβ≤1,-1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理:由|sin(α-β)|≤1,所以|1/2-cosα*sinβ|≤1
-0.5≤cosα*sinβ≤1.5
所以:-0.5≤cosα*sinβ≤0.5