如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O． 求证：AD⊥BC．
问题描述：
如图，已知DC⊥AC，DB⊥AB，点C，B为垂足，AC=AB，AD与BC相交于点O．
求证：AD⊥BC．
答
证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠ACD=∠ABD=90°
在Rt△ACD和Rt△ABD中
AD＝AD AC＝AB
∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）
∴∠1=∠2
在△ACO和△ABO中
AC＝AB ∠1＝∠2 AO＝AO
∴△ACO≌△AOB（SAS）
∴∠AOC=∠AOB．
又∵∠AOC+∠AOB=180°
∴∠AOC=∠AOB=90°
∴AD⊥BC．