已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
问题描述：
已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
答
由题意,易知a,b,c中有两个数为负数,一个数为正数
不妨设,a≤b＜0＜c
1/a=bc/8,1/b=ac/8,1/c=ab/8
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/8
=[a(b+c)+bc]/8
=(-a²+bc)/8
因为-a²＜0,bc＜0
所以-a²+bc＜0,即(-a²+bc)/8＜0
于是1/a+1/b+1/c＜0