高二数学题,求数学帝,要求过程详细
问题描述：
高二数学题,求数学帝,要求过程详细
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足向量MF乘以向量FB=√2-1
①求椭圆C的方程
②是否存在斜率为1的直线l,当直线L交椭圆C于PQ两点时,使向量FP乘以向量MQ等于0,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由
答
①离心率=√(a^2-b^2)/a =√2/2, a^2=2b^2,a =√2b; F(c, 0) ->(√(a^2-b^2), 0)->(b,0), M(0, b),MF =(b, -b), FB = (a-b,0);MF乘FB=b(a-b=√2-1 b=1,a=√2, x^2/2+y^2=1
②L: y=x+m, m=1, m=-4/3详情另发