已知数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn)(n∈N+)求证

问题描述:

已知数列{xn}由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn)(n∈N+)求证
⑴证明:对n≥2,总有xn≥√a
⑵证明:对n≥2,总有xn≥xn+1

首先有xn>0
1,xn+1 - √a = 1/2(xn - 2a -a/xn) = 1/2(√xn - √(a/xn) )^2≥0
2,xn+1 - xn = 1/2(a/xn - xn)=1/(2xn) * (a - xn^2)≤0