微积分,答案是f[0-->1]xp(x)dx,
问题描述：
微积分,答案是f[0-->1]xp(x)dx,
某地居民沿着长度为1的街道AB分布,距路口A为x的居民占总人数的比例为p(x)(属于0到1).假设居民数量众多,从而p(x)可视为0到1上的连续函数.某超市开设在路口A,则该地居民从住地到超市的平均距离等于?
答
把A点设为坐标原点,x轴就是沿AB的一条直线,A——B方向是正向,将A到B的距离进行微分,就是分成无数的极其短的小小线段,近似可以看做是点,那么就其中任意的一个点来说,它的坐标就是x,那么它到商店（也就是A）点的距离也...我不明白的就是x*M*p（x）到S[0-->1]Mxp（x）dx的这一步，我如果把后面那部分展开，会发现多了一个△x，就是分成的每个小矩形的宽，相当于是x*M*p（x）*△x，和左边不同啊，这怎么理解呢？分成无数的小段，每段的长度为dx，由于dx足够小，可以认为dx这么长的一段内每个点到A的距离是相等的，都为x，那么dx段内每个点处的人数占总人数的比例也就是p（x），那么这一段的总人数是M*p（x）dx，由于每个人到A的距离是相等的，那么dx段人到A的总距离就是M*p（x）dx*x=x*M*p（x）dx，那么这个值是随x的变化在变化的，加上dx是个微分量，那么对x进行积分，也就是对dx进行积分，在微分中Δx可以认为是dx