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平面向量a=（3，-1），b=（12，32），若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+（t2-3）b，y=-ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:42:46
问题描述：

平面向量

a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）．

答

由

a
＝(
3
，−1)，
b
＝(
1
2
，
3
2
)，
得
a
•
b
＝0，|
a
|＝2，|
b
|＝1，[
a
+(t2−3)
b
]•(−k
a
+t
b
)＝0，−k
a
2+t
a
•
b
−k(t2−3)
a
•
b
+t(t2−3)
b
2＝0
∴−4k+t3−3t＝0，k＝
1
4
(t3−3t)，f(t)＝
1
4
(t3−3t)．
答案解析：由
a
＝(
 3
，−1)，
b
＝(
1
2
，
 3
2
)，得
a
•
b
＝0，|
a
|＝2，|
b
|＝1，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）．
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查函数的关系式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

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