求下列数列之和1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+……+2^n

分类: 作业答案 • 2022-01-22 00:30:18

问题描述：

求下列数列之和1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+……+2^n
是求下列数列1,1+2,1+2+2^2,……,1+2+2^2+……+2^n-1 ,……的前n项和

答

an=1+2+2^2+2^3+.2^n-1
=2^n-1
Sn=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+.+2^n-n
=2(2^n-1)-n
=2^(n+1)-n-2