已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围

设向量λa+b与a+λb的夹角为锐角α
cosα>0
而cosα=[(λa+b)(a+λb)/√[(λa+b)(a+λb)]^2
=[λ|a|^2+(λ^2+1)ab+λ|b|^2]/√(λ|a|^2+b^2+2λab)(λ|b|^2+a^2+2λab)
而
|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°
则ab/|a||b|=cos45°
则ab=3
代入得：
cosα=2λ+3(λ^2+1)+9λ]>0
解得
λ>(√85-11)/6.或者λ

ab=|a|*|b|*cos45=3.
cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|,
则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有
01≥2λ+λ^2*3+3+λ*9>0,且,λ≠m,λ≠1或λ≠-1.
0(-11-√97)/6≤λ则,λ的取值范围
(-11-√97)/6≤λ

简单!设λa+b与a+λb的夹角θ,则cosθ=(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|,令cosθ>0,解得θ的一个范围,但是注意!要剔除cosθ=1时θ的值.本题数据不太好算,你自己算吧,我偷懒下.思路肯定没错.高二高三的了吧,以前高中的时候我就做了很多这类题,运算要过关啊