您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（　　）A. 154B. 1532C. 214D. 1534

在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（　　）A. 154B. 1532C. 214D. 1534

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:43:32
问题描述：

在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是

 3
2
，则△ABC的面积是（　　）
A.
15
4

B.
15
 3
2

C.
21
4

D.
15
 3
4

答

∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．又∵最大角的正弦值是32，∴sinA=32，结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得（b+2）2=b2+（b-2）2-...
答案解析：根据题意可得边a是最大边，角A是最大角，由sinA=

 3
2
算出A=120°．根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子建立关于b的方程，解出b=5，进而得到c=3，利用三角形面积公式S=
1
2
bcsinA，即可算出△ABC的面积．
考试点：正弦定理．
知识点：本题已知三角形三条边的关系与最大角的正弦值，求三角形的面积．着重考查了三角形的面积公式、已知三角函数求角和余弦定理等知识，属于中档题．

相关推荐