求与向量a等于(根号三减一,根号三加一)夹角为45度的单位向量.
问题描述：
求与向量a等于(根号三减一,根号三加一)夹角为45度的单位向量.
答
a1＝（（√3-1）/2√2，（√3+1）/2√2），θ＝arccos[（√3-1）/2√2]，α＝θ±45°，b＝（cosα，sinα）＝（cos{arccos[（√3-1）/2√2]±45°}，sin{arccos[（√3-1）/2√2]±45°}）
答
因为设欲求单位向量为(x,y).x平方加y平方等于1 再根据向量内积公式 即 模相乘再乘以夹角余弦就等于各自坐标分量相乘,就得到第二个方程,这样两方程两未知数就能解了,还有如果你学过矩阵,可以直接用旋转变换的矩阵乘以坐标即可得到,再单位化
答
设为b=（x,y）,则x^2+y^2=1
cos=|ab|/(|a||b|)=|（√3-1）x+（√3+1）y|/√8=√2/2
由以上求x=(√6-√2)/4 y=(√6+√2)/4
或者x=(√6+√2)/4 y=(√6-√2)/4