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在钝角△ABC中，若B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:39:35
问题描述：

在钝角△ABC中，若B=30°，AB=2

 3
，AC=2，则△ABC的面积是______．

答

在钝角△ABC中，由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即 4=12+BC2-4

 3
•BC•cos30°，
解得 BC=2，BC=4 （舍去，因为BC=4时，为直角三角形）．
故△ABC的面积是
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
•2
 3
•2•sin30°=
 3
，
故答案为
3
．
答案解析：在钝角△ABC中，由余弦定理可得BC=2，再根据△ABC的面积是
1
2
AB•BC•sinB，运算求得结果．
考试点：正弦定理．
知识点：本题主要考查余弦定理的应用，求得BC=2，是解题的关键，属于中档题．

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