数学动点问题与圆有关,图片自己画
问题描述：
数学动点问题与圆有关,图片自己画
直角三角形ABC中,AC=3,BC=4点P是BC上的动点,(P不与B重合),以P为圆心作圆P与BA相切于M,设CP=X,圆P半径为Y.当点P从点C向点B移动时,存在一个圆P与三角形ABC的外接圆相内切,求X=?,Y=?
答
选AB的中点O,O是三角形ABC外接圆心,连接OP,过P作AB的垂线,垂足为M,则三角形OPQ为直角三角形,PM=y（PM是与BA相切圆的半径）,BM=（4/3）y ,OB=2.5,）OM=2.5-(4/3）y,而当两圆内切时,两圆的圆心距即为OP的长度,OP=2.5-y,这样在直角三角形OPM中,可用勾股定理列方程求得y=15/16,于是x=39/16.