在平面直角坐标系中,已知对于任意k存在直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号31.求椭圆的方程2.

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• 1.已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△FBC面积的最大值．2.已知AB椭圆x²/2010²+y²/b²=1（2010＞b＞0）的长轴,若把该长轴2010等分,过每个等分点作AB垂线,依次交椭圆的上半部分于P1,P2,…,P2009,F1为椭圆的左焦点,则1/2010（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是（　　）
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