已知x,y均为正实数,且2x＋8y－xy＝0,则x＋y的最小值为?请问有谁有几种不同的做法,要详细一点.
问题描述：
已知x,y均为正实数,且2x＋8y－xy＝0,则x＋y的最小值为?请问有谁有几种不同的做法,要详细一点.
答
厉害
还有一个方法：用导数
设K=x+y
2x＋8y－xy＝0得
y=2x/(8-x)
K=x+y=x+2x/(8-x)
K'=(x^2-6x)/(x-8)
令K‘=0
得(x^2-6x)/(x-8)＝0
1-16/(x-8)^2=0
x=12,x=4
代入K=x+2x/(8-x)
得
K=12+2*12/(8-12)=18,K=2
因为 x,y为正整数，y=k-x=2-4=-2舍去。
所以 x+y最小值为18
答
■法一：2x+8y=xy,两边同时除以xy,得到2/y+8/x=1,所以x+y=(x+y)×1=(x+y)(2/y+8/x)=8+2+2x/y+8y/x>=10＋2√16=18,■法二：把x解出来,带入x+y ；