化简代数式x2−1x2+2x÷x−1x，并判断当x满足不等式组x+2＜12(x−1)＞−6时该代数式的符号．
问题描述：
化简代数式
÷
x2−1
x2+2x
，并判断当x满足不等式组x−1 x
时该代数式的符号．
x+2＜1 2(x−1)＞−6
答
x2−1x2+2x÷x−1x=x2−1x2+2x•xx−1=(x −1)(x+1)x(x +2)•xx−1=x+1x+2，不等式组x+2＜1①2(x−1)＞−6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2．∴不等式组x+2＜12(x−1)＞−6的解集是-2＜x＜-1...
答案解析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为
；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．x+1 x+2
考试点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．
知识点：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．