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化简代数式x2−1x2+2x÷x−1x，并判断当x满足不等式组x+2＜12(x−1)＞−6时该代数式的符号．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 16:48:07

问题描述：

化简代数式

x2−1

x2+2x

÷

x−1

x

，并判断当x满足不等式组

x+2＜1

2(x−1)＞−6

时该代数式的符号．

答

x2−1

x2+2x

÷

x−1

x

=

x2−1

x2+2x

•

x

x−1

=

(x −1)(x+1)

x(x +2)

•

x

x−1

=

x+1

x+2

，
不等式组

x+2＜1①

2(x−1)＞−6②

，
解不等式①，得x＜-1．
解不等式②，得x＞-2．
∴不等式组

x+2＜1

2(x−1)＞−6

的解集是-2＜x＜-1．
∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，
∴

x+1

x+2

＜0，即该代数式的符号为负号．