如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x的一个分支上， （1）求双曲线的解析式． （2）过C点的
问题描述：
如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=
的一个分支上，k x
（1）求双曲线的解析式．
（2）过C点的直线y=-x+b与双曲线的另一个交点为E，求E点的坐标和△EOC的面积．
答
（1）由旋转可知C（3，1），
把C（3，1）代入y=
中，可得k=3，k x
∴所求的双曲线的解析式为y＝
；3 x
（2）把C（3，1）代入y=-x+b中，得b=4，
∴直线的解析式为y=-x+4．
∴-x+4=
，3 x
解得x1=1，x2=3，
∴E（1，3），
∴S△EOC＝3×3−
×1×3−1 2
×1×3−1 2
×2×2＝4．1 2