（2011•杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
问题描述：
（2011•杭州）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
答
（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，函数图形如图所示；（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1），且与x轴至少有1个交点．证明如下：将x=0时代入函数中解出y=1，x=-2时代入函数...
答案解析：（1）令k=0或1，分别得到两个特殊函数，画出图象即可；
（2）猜想：不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．由解析式变形，得y=k（x2+2x）+（x+1），可知当x2+2x=0，即x=0或-2时，函数值与k的取值无关，此时y=1或-1，可得定点坐标；
（3）只求m的一个值即可．当k＜0时，抛物线对称轴为直线x=-
，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤-2k+1 2k
，而当k＜0时，-2k+1 2k
=-1-2k+1 2k
＞-1，可确定m的范围，在范围内取m的一个值即可．1 2k
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．