不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，2）B. （-∞，2）∪（2，+∞）C. （2，+∞）D. （0，2）
问题描述：
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2）∪（2，+∞）
C. （2，+∞）
D. （0，2）
答
由ax2+4x+a＞1-2x2，得（a+2）x2+4x+a-1＞0，
ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a-1＞0，对一切实数恒成立，
当a=-2时不合题意，所以a≠-2，
则
，解得：a＞2．
a+2＞0
42−4(a+2)(a−1)＜0
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
答案解析：把已知的不等式变形为二次不等式的一般形式，然后讨论二次项系数，当二次项系数不等于0时，需开口向上且判别式小于0．
考试点：一元二次不等式的解法．
知识点：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，解答此题的关键是三个二次的结合，是常考题型．