对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，-1）∪（0，+∞）B. （-∞，-1）∪[0，+∞）C. （-1，0）D. （-1，0]
问题描述：
对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，-1）∪（0，+∞）
B. （-∞，-1）∪[0，+∞）
C. （-1，0）
D. （-1，0]
答
当a=0时，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0，即-2＜0，恒成立．
当a＜0时，由不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，可得△=4a2+4a（a+2）＜0，
求得-1＜a＜0．
再根据二次函数的性质可得a＞0不满足条件，
综上可得，-1＜a≤0，
故选：D．
答案解析：分a等于零、小于零、大于零三种情况，分别根据题意，利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．