已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．
问题描述：
已知 关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a=
，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．
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答
（1）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，△=（2k+1）2-4（4k-3）=4k2-12k+13=4(k−32)2+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边...
答案解析：（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．
考试点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．
知识点：本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．