设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^-1=?
问题描述：
设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^-1=?
答
设P= 1 0 0 0 1 0 0 2 1 则 PA=B 所以 AB^-1 = A(PA)^-1 = AA^-1P^-1 = P^-1 = 1 0 0 0 1 0 0 -2 1 B^-1A = (PA
答
令AB^(-1)=C
右乘B
所以A=CB
若C为初等矩阵,左乘C表示行变换
而恰好B是A的行变换造成的
即C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]
初等行变换矩阵,变换第二第三行
其次A,B都可逆,所以C唯一
AB^(-1)=C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]