正项等比数列的前n项和为sn,且a4=8,s4-s1=38,则公比q等于?
问题描述：
正项等比数列的前n项和为sn,且a4=8,s4-s1=38,则公比q等于?
答
S4-S1=38
a1+a2+a3+a4-a1=38
a2+a3+a4=38
a4/q²+a4/q+a4=38
a4=8代入,整理,得
15q²-4q-4=0
(5q+2)(3q-2)=0
q=-2/5(正项等比数列,公比q>0,舍去)或q=2/3
q=2/3这步a4/q²+a4/q+a4=38根据什么算的?很简单啊，就是根据数列的表达式变形得来的：a2=a1q a3=a1q²a4=a1q³那么a1=a4/q³，代入a2、a3的表达式：a2=(a4/q³)q=a4/q² a3=(a4/q³)q²=a4/q代入a2+a3+a4=38，从而得到a4/q²+ a4/q +a4=38a4=8代入，得8/q²+8/q+8=38等式两边同乘以q²8+8q+8q²=38q²将等式左边移到右边，合并同类项，得到30q²-8q-8=0等式两边同除以215q²-4q-4=0说起来很复杂，其实将某一项表示为另一项和公比的表达式，在等比数列中是最基本的变换。