已知关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．
问题描述：
已知关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，求整数k的值．
答
分两种情况：
①如果k2-1=0，那么k=±1．
当k=1时，原方程即为-12x+72=0，x=6，解是正整数，符合题意；
当k=-1时，原方程即为24x+72=0，x=-3，解不是正整数，不符合题意；
②如果k2-1≠0，那么原方程为一元二次方程．
∵关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，
∴方程有实数根，判别式△≥0，
[-6（3k-1）]2-4×（k2-1）×72≥0，
整理，得：k2-6k+9≥0，
（k-3）2≥0．
设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得
x1+x2=
＞0，6(3k−1)
k2−1
解得k＞1或-1＜k＜
，1 3
x1x2=
＞0，72
k2−1
k＞1或k＜-1．
综上，得k＞1，
∵
为整数，∴k2-1可以为1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，72
k2−1
∵k为整数，∴k2-1可以为3，8，24，
∵
为整数，6(3k−1)
k2−1
∴k=2，3．
，综上，可知整数k的值1，2，3．