关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．
问题描述：
关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；
（2）若从区间[0，6]中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且a2+b2≤36的概率．
答
记事件A=“方程x2-2ax+b2=0有实根”．由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2所以，当a≥0，b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根⇔a≥b（2分）（1）基本事件共6×6=36个，其中事件A包含21个基本事件：（1，1），（2，1），（2，...
答案解析：记事件A=“方程x2-2ax+b2=0有实根”．由△=（2a）2-4b2≥0，得：a2≥b2，当a≥0，b≥0时，方程x2-2ax+b2=0有实根⇔a≥b．
（1）基本事件共6×6=36个，其中事件A包含21个基本事件，由此能求出方程有实根的概率．
（2）全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为S=3×2=6，又构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，其面积为S′=3×2-
×22=4，由此能求出方程有实根的概率．1 2
考试点：A:几何概型 B:列举法计算基本事件数及事件发生的概率
知识点：本题考查古典概率、几何概型及其运算公式，解题时要认真审题，仔细解答，找出构成事件的区域表示，注意合理地进行等价转化．