函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=2f(x)g(x−1+f（x）（　　） A.是奇函数但不是

分类: 作业答案 • 2022-01-19 12:03:50

问题描述：

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x−1

+f（x）（　　）
A. 是奇函数但不是偶函数
B. 是偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数

答

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=

2f(x)

g(x)−1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(−x)

g(−x)−1

+f（-x）
=

−2f(x)

g(x)

−1

−f(x)=

−2f(x)•g(x)

1−g(x)

−f(x)
=

−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)

1−g(x)

−f(x)•g(x)−f(x)

1−g(x)

f(x)•g(x)+f(x)

g(x)−1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x−1

+f（x）为偶函数，
故选B．