A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．
问题描述：
A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于 ______．
答
设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=
，26−a2
2a−15
∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，
当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
验证，26−a2
2a−15
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．
答案解析：首先设A=（n+a）2，根据题意可知A=n2+15n+26=（n+a）2，并可用a表示n的形式．根据n为自然数故讨论a符号题意的a取值，进而代入求得n的值．
考试点：完全平方数．
知识点：本题考查完全平方式．本题属于不定方程求解，解决本题的关键是列出式子n=
，讨论a的取值．26−a2
2a−15