A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?
问题描述：
A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?
答
设y=n2+15n+26的2次函数，因为A与n都是自然数，且A是完全平方数，完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6、9这6个数中的某一个。所以只能求解函数y=f(n)=0,则n=2或n=13
答
令M^2=A=n^2+15n+26=(n+2)(n+13)，不妨设n+2=c*u^2,n+13=c*v^2，两式相减得c(v^2-u^2)=11，于是有
c=1,(v+u)(v-u)=11.又 11是质数，所以v+u=11,v-u=1解得=6,u=5.将其代入到n+2=c*u^2中，可得 n=cu^2-2=1*5^2-2=23
答
A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数） n^2+15n+26-k^2=0 (n+15/2)^2=k^2+30.25 (2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.4k^2完全平方数,因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2 得121=4k+1 k=30.(2n+15)^2= 4...