设S=1*2*..*N+(4k+3),N大于等于3,k是1~100之间的自然数.S为完全平方数,k的值有几种?

问题描述:

设S=1*2*..*N+(4k+3),N大于等于3,k是1~100之间的自然数.S为完全平方数,k的值有几种?

如果N>=4 1*2*..*N一定被4整除 所以右边一定被4除余3而S是完全平方数 若S是偶数的平方那么S能被4整除 若S是奇数的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1所以左边一定不等于右边所以N=3 1*2*..*N=...