某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使
问题描述：
某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
） 购地总费用 建筑总面积
答
方法1：导数法
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
＝560+48x+2160×10000 2000x
（x≥10，x∈Z+）10800 x
f′(x)＝48−
，10800 x2
令f'（x）=0得x=15
当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，f'（x）＜0
因此当x=15时，f（x）取最小值f（15）=2000；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
方法2：（本题也可以使用基本不等式求解）
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，
则f(x)＝(560+48x)+
＝560+48x+2160×10000 2000x
≥560+210800 x
＝2000，
48x•
10800 x
当且进行48x＝
，即x=15时取等号．10800 x
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．