同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 _ ．
问题描述：
同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 ___ ．
答
设圆的半径为r，
如图①，∠AOB=
×360°=120°，1 3
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
过点O作OC⊥AB于点C，
则AB=2AC，
∵AC=OA•cos30°=
r，
3
2
∴AB=
r；
3
如图②，∠AOB=
×360°=90°，1 4
∵OA=OB，
∴AB=
OA=
2
r；
2
如图③，∠AOB=
×360°=60°，1 6
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=r；
∴同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为：
：
3
：1．
2
故答案为：
：
3
：1．
2