利用全微分求近似值 √ （1.02）^3+（1.97）^3
问题描述：
利用全微分求近似值 √ （1.02）^3+（1.97）^3
答
令z=f(x,y)= (x^3 +y^3) ^0.5
z'x=1.5 x^2 /(x^3 +y^3) ^0.5
z'y=1.5 y^2 /(x^3 +y^3) ^0.5
dz=z'x dx + z'y dy= 1.5/(x^3 +y^3) ^0.5 *(x^2dx + y^2 dy)
取x=1,y=2, dx=0.02, dy=-0.03代入上式得 dz= - 0.05
f(1+dx,2+dy) -f(1,2)≈dz=-0.05
√ （1.02）^3+（1.97）^3 = f(1+dx,2+dy) ≈3-0.05=2.95