已知函数f(x)=x2+2x+1/2x,其中x∈[1,+∞).(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.
问题描述:
已知函数f(x)=
,其中x∈[1,+∞).
x2+2x+
1 2 x
(1)试判断它的单调性;
(2)试求它的最小值.
答
(1)函数f(x)=
=x+
x2+2x+
1 2 x
+2,1 2x
设1≤x1≤x2时,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(
-1 2x1
)=(x1-x2)•1 2x2
,2x1x2-1 2x1x2
因为1≤x1≤x2,所以x1-x2<0,
>0,2x1x2-1 2x1x2
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增;
(2)因为f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,
所以当x=1时,f(x)有最小值
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