如果384×540×875×1875×( )的积的最后十个数字都是零,那么括号内填入的自然数最小是 ___ .
问题描述:
如果384×540×875×1875×( )的积的最后十个数字都是零,那么括号内填入的自然数最小是 ___ .
答
知识点:积末尾0的个数与各个因数的质因数中2和5成对出现的次数有关,2和5成对出现几次积的末尾就有几个0.
分别分解因式得:384=2×2×2×2×2×2×2×3,
540=2×2×5×3×3×3,
875=5×5×5×3×7,
1875=5×5×5×5×3;
因为在前面的因数中,有9个因子2,有8个因子5,要有10个0,就要有10个因子2和5;
所以必须乘1个因子2和2个因子5才能得到10个0,即:2×5×5=50.
故答案为:50.
答案解析:先把给出的4个因数分解质因数,看质因数2和5的情况能构成几个“0”,再根据缺少因数2和5的情况计算.
考试点:最大与最小.
知识点:积末尾0的个数与各个因数的质因数中2和5成对出现的次数有关,2和5成对出现几次积的末尾就有几个0.